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Texte à méditer :   C'est croyable, parce que c'est stupide.   Tertullien
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Figures philosophiques

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Hors des sentiers battus
Les mathématiques

    "- Or il est une chose, repris-je, que tous ceux qui sont tant soit peu versés dans la géométrie ne nous contesteront pas, c'est que cette science a un objet entièrement différent de ce que disent d'elle ceux qui la pratiquent.
- Comment demanda-t-il.
- Ils en parlent en termes ridicules et mesquins ; car c'est toujours en praticiens et en vue de la pratique qu'ils s'expriment, et qu'ils parent de carrer, de construire sur une ligne donnée, d'ajouter et autres termes semblables qu'ils font sonner. Or toute cette science n'est cultivée qu'en vue de la connaissance. 
C'est bien mon avis, dit-il.
- Ne faut-il pas convenir encore de ceci.
- De quoi ? demanda-t-il.
- Qu'on la cultive pour connaître ce qui est toujours, et non ce qui à un moment donné naît et périt.
- Je n'ai pas de peine à en convenir, dit-il ; car la géométrie est la connaissance de ce qui est toujours.
- Elle est donc, mon brave ami, propre à tirer l'âme vers la vérité et à faire naître l'esprit philosophique, qui élève nos regards vers les choses d'en haut, au lieu de les tourner, comme nous faisons, vers les choses d'ici-bas.
- Elle y est particulièrement propre, dit-il.
- Nous mettrons donc toutes nos instances, repris-je, à recommander aux citoyens de notre belle république de ne point négliger la géométrie ; elle a d'ailleurs des avantages accessoires qui ne sont pas à dédaigner.
- Lesquels ? demanda-t-il.
- Ce sont précisément ceux que tu as reconnus toi-même, répondis-je, et qui regardent la guerre ; de plus elle aide mieux comprendre les autres sciences, et nous savons qu'à cet égard il y a une différence du tout au tout entre celui qui a étudié la géométrie et celui qui l'ignore.
- Du tout au tout, c'est vrai, par Zeus, fit-il.
- Voilà donc la seconde science que nous prescrirons la jeunesse.
- Prescrivons-la, dit-il."

Platon, La République, VII, IX.


 

    "Les erreurs où l'on tombe [...] dans toutes les sciences auxquelles on applique la géométrie, ne viennent point de la géométrie, qui est une science incontestable, mais de la fausse application qu'on en fait. On suppose par exemple que les planètes décrivent par leur mouvement des cercles et des ellipses parfaitement régulières; ce qui n'est point vrai. On fait bien de le supposer, afin de raisonner, et aussi parce qu'il s'en faut peu que cela ne soit vrai, mais on doit toujours se souvenir que le principe sur lequel on raisonne est une supposition. De même, dans les mécaniques on suppose que les roues et les leviers sont parfaitement durs et semblables à des lignes et à des cercles mathématiques, sans pesanteur, et sans frottement; ou plutôt on ne considère pas assez leur pesanteur, leur matière ni le rapport que ces choses ont entre elles : que la dureté ou la grandeur augmente la pesanteur, que la pesanteur augmente le frottement, que le frottement diminue la force, qu'elle rompt ou use en peu de temps la machine, et qu'ainsi ce qui réussit presque toujours en petit ne réussit presque jamais en grand."

Malebranche,De la recherche de la vérité, Livre VI, 1ère partie, c, IV, in Oeuvres, Bibl. de la Pléiade, t. 1, p. 618.


 
    "Il y a des sciences pures de l'essence, telles que la logique pure, la mathématique pure, la théorie pure du temps, de l'espace, du mouvement, etc. Dans aucune de leurs démarches elles ne posent des faits ; ou, ce qui revient au même, aucune expérience en tant qu'expérience – si l'on entend par là une conscience qui saisit ou pose une réalité, une existence – n'y joue le rôle de fondement. Quand l'expérience y intervient, ce n'est pas en tant qu'expérience.
Le géomètre, lorsqu'il trace au tableau ses figures, forme des traits qui existent en fait sur le tableau qui lui-même existe en fait. Mais, pas plus que le geste physique de dessiner, l'expérience de la figure dessinée, en tant qu'expérience, ne fonde aucunement l'intuition et la pensée qui portent sur l'essence géométrique. C'est pourquoi il importe peu qu'en traçant ces figures il soit ou non halluciné et qu'au lieu de dessiner réellement il projette ses lignes et ses constructions dans un monde imaginaire. Il en est autrement du savant dans les sciences de la nature. Il observe et expérimente ; autrement dit, il constate par expérience une existence ; pour lui l'expérience est l'acte sur lequel tout le reste se fonde et que la simple fiction ne peut jamais remplacer. C'est précisément pourquoi sciences du fait et sciences de l'expérience sont des concepts équivalents. Mais pour le géomètre qui explore non des réalités mais des « possibilités idéales », non des états de choses propres à la réalité mais des états de choses propres aux essences, l'intuition des essences est, à la place de l'expérience, l'acte qui fournit les ultimes fondements."


Husserl, Idées directrices pour une phénoménologie, 1913, Première section, Chapitre premier, § 7, trad. Paul Ricoeur, pp. 16-17 de l'édition allemande, tel Gallimard, pp. 31-32.


    "La géométrie part de certaines notions fondamentales telles que le point, la droite, le plan, auxquelles nous sommes capables d'associer des représentations plus ou moins claires, et de certaines propositions simples (axiomes), que nous sommes disposés à regarder, en vertu de ces représentations, comme « vraies ». Toutes les autres propositions sont ensuite ramenées, au moyen d'une méthode logique dont nous nous sentons forcés de reconnaître la légitimité, aux axiomes, c'est-à-dire démontrées. Une proposition est, par conséquent, exacte ou « vraie », si elle est déduite des axiomes de la manière généralement admise. La question de savoir si telle ou telle proposition géométrique est « vraie » se ramène, par conséquent, à la question de savoir si les axiomes sont « vrais ». Mais on sait depuis longtemps que non seulement on ne peut répondre à cette dernière question au moyen des méthodes de la géométrie, mais qu'elle n'a en elle-même aucun sens. On ne peut pas demander s'il est vrai que par deux points il ne passe qu'une seule droite. On peut seulement dire que la Géométrie euclidienne traite de figures qu'elle appelle « droites » et auxquelles elle attribue la propriété d'être déterminées d'une manière univoque par deux de ses points. La notion de « vrai » ne s'applique pas aux énoncés de la géométrie pure, car par le terme « vrai » nous désignons, en dernier ressort, toujours la concordance avec un objet « réel ». Or, la Géométrie ne s'occupe pas du rapport entre ses notions et les objets de l'expérience, mais seulement du rapport logique de ces notions entre elles".

Albert Einstein, La relativité, 1956, Petite Bibliothèque Payot, Paris, 2001, trad. M. Solovine, pp. 11-12.


Date de création : 01/06/2006 @ 11:29
Dernière modification : 01/10/2011 @ 19:16
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