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I. La démonstration
- Montrer, est-ce démontrer ?
- N'y a-t-il de démonstrations que scientifiques ?
a. Qu'est-ce que prouver ?
- Qu'est-ce que prouver ?
- Que peut prouver un exemple ?
- L'expérience peut-elle servir de preuve ?
- Que peut une preuve contre un préjugé ?
- La certitude dépend-elle de la preuve ?
- La logique a-t-elle d'autres fins que la preuve ?
- Est-il toujours nécessaire de démontrer pour convaincre ?
- Démontre-t-on pour convaincre ou pour établir une vérité ?
- Y a-t-il d'autres moyens que la démonstration pour établir une vérité ?
- Seul ce qui est démontré est-il prouvé ?
- Pourquoi entreprend-on de démontrer ce que l'on sait déjà ?
- La démonstration est-elle une condition de la science ?
- Ce qui est indémontrable n'a-t-il aucune valeur ?
- Peut-on ne pas adhérer à une démonstration ?
- Est-il toujours nécessaire de démontrer pour convaincre ?
- Démontre-t-on pour convaincre ou pour établir une vérité ?
- Faut-il chercher à tout démontrer ?
- Peut-on tout démontrer ?
- Toute vérité est-elle démontrable ?
- Peut-on tout définir et tout démontrer ?
- L'expérience peut-elle démontrer quelque chose ?
- Est-il raisonnable de vouloir tout démontrer ?
1. Qu'est-ce qu'être logique ?
- À quelles conditions peut-on donner un sens rigoureux à l'expression courante : "C'est logique." ?
- Suffit-il de ne pas se contredire pour être logique ?
- Y a-t-il une logique de l'insensé ?
- Calculer, est-ce penser ?
- La raison est-elle seulement affaire de logique ?
a. Exemples de raisonnements logiques
3. La logique est-elle contraignante ?
- La pensée obéit-elle toujours à "la logique", ou y a-t-il un sens à parler de plusieurs logiques ?
- L'existence de la logique dément-elle la liberté de l'esprit ?
- Les règles de la logique limitent-elles la liberté de l'esprit ?
- A-t-on le droit de se contredire ?
4. Les fins de la logique
- La logique a-t-elle d'autre fins que la preuve ?
- La logique nous apprend-elle quelque chose ?
- Peut-on dire que tout ce qui est vrai est logique ?
- Peut-on dire que tout ce qui est logique est vrai ?
5. Raisonner logiquement
- Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?
- L'expression « langage mathématique » a-t-elle un sens rigoureux ? - Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?
- Peut-on comparer les mathématiques à un jeu ?
- Que veut-on dire en affirmant banalement : "C'est mathématique." ?
- L'objet mathématique est-il le modèle de tout objet de connaissance ?
- La mathématique est-elle réductible à la logique ?
- Le raisonnement mathématique est-il seulement un raisonnement logique ?
- Quel rôle jouent l'intuition et le raisonnement formel en mathématique ?
- L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?
- Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ?
- Comment les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellemment de la réalité ?
- Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?
- Comment une connaissance mathématique de ce qui est objet d'expérience est-elle possible ?
- On a dit souvent que la perfection n'était pas de ce monde. Mais on a dit aussi que les mathématiques nous amenaient à des notions parfaites. Faut-il croire alors que les mathématiques ne sont pas « de ce monde » ?
4. La géométrie
- L'espace est-il notre création ?
6. Les mathématiques et les autres sciences
- Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?
- Les théories les plus scientifiques sont-elles celles qui font l'usage le plus considérable des mathématiques ?
- « La science physique a trouvé dans les mathématiques un langage qui se détache sans difficulté de sa base expérimentale et qui, pour ainsi dire, pense tout seul. »
a. Mathématiques et physique
7. Le pouvoir des mathématiques
- Sur quoi se fonde le prestige des mathématiques ?
- L'efficacité des mathématiques confère-t-elle un pouvoir au mathématicien ?
- À quoi tient la certitude particulière que l'on accorde aux mathématiques ?
Aristote disait des mathématiques que leur noblesse est de ne servir à rien ! Qu'en pensez-vous ?
- Les mathématiques prétendent à la rigueur. Peuvent-elles aussi prétendre à la vérité ?
- Quelle est la valeur de l'esprit mathématique ?
- Quels rôles jouent l'intuition et le raisonnement formel en mathématique ?
- Aristote disait des mathématiques que leur noblesse est de ne servir à rien ! Qu'en pensez-vous ?
V. La démonstration en rapport aux autres notions du programme
- Peut-on démontrer qu'une oeuvre d'art est belle ?
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