"- Or il est une chose, repris-je, que tous ceux qui sont tant soit peu versés dans la géométrie ne nous contesteront pas, c'est que cette science a un objet entièrement différent de ce que disent d'elle ceux qui la pratiquent.
- Comment demanda-t-il.
- Ils en parlent en termes ridicules et mesquins ; car c'est toujours en praticiens et en vue de la pratique qu'ils s'expriment, et qu'ils parent de carrer, de construire sur une ligne donnée, d'ajouter et autres termes semblables qu'ils font sonner. Or toute cette science n'est cultivée qu'en vue de la connaissance.
- C'est bien mon avis, dit-il.
- Ne faut-il pas convenir encore de ceci.
- De quoi ? demanda-t-il.
- Qu'on la cultive pour connaître ce qui est toujours, et non ce qui à un moment donné naît et périt.
- Je n'ai pas de peine à en convenir, dit-il ; car la géométrie est la connaissance de ce qui est toujours.
- Elle est donc, mon brave ami, propre à tirer l'âme vers la vérité et à faire naître l'esprit philosophique, qui élève nos regards vers les choses d'en haut, au lieu de les tourner, comme nous faisons, vers les choses d'ici-bas.
- Elle y est particulièrement propre, dit-il.
- Nous mettrons donc toutes nos instances, repris-je, à recommander aux citoyens de notre belle république de ne point négliger la géométrie ; elle a d'ailleurs des avantages accessoires qui ne sont pas à dédaigner.
- Lesquels ? demanda-t-il.
- Ce sont précisément ceux que tu as reconnus toi-même, répondis-je, et qui regardent la guerre ; de plus elle aide mieux comprendre les autres sciences, et nous savons qu'à cet égard il y a une différence du tout au tout entre celui qui a étudié la géométrie et celui qui l'ignore.
- Du tout au tout, c'est vrai, par Zeus, fit-il.
- Voilà donc la seconde science que nous prescrirons la jeunesse
- Prescrivons-la, dit-il."
Platon, La République, VII, IX.
"La géométrie part de certaines notions fondamentales telles que le point, la droite, le plan, auxquelles nous sommes capables d'associer des représentations plus ou moins claires, et de certaines propositions simples (axiomes), que nous sommes disposés à regarder, en vertu de ces représentations, comme « vraies ». Toutes les autres propositions sont ensuite ramenées, au moyen d'une méthode logique dont nous nous sentons forcés de reconnaître la légitimité, aux axiomes, c'est-à-dire démontrées. Une proposition est, par conséquent, exacte ou « vraie », si elle est déduite des axiomes de la manière généralement admise. La question de savoir si telle ou telle proposition géométrique est « vraie » se ramène, par conséquent, à la question de savoir si les axiomes sont « vrais ». Mais on sait depuis longtemps que non seulement on ne peut répondre à cette dernière question au moyen des méthodes de la géométrie, mais qu'elle n'a en elle-même aucun sens. On ne peut pas demander s'il est vrai que par deux points il ne passe qu'une seule droite. On peut seulement dire que la Géométrie euclidienne traite de figures qu'elle appelle « droites » et auxquelles elle attribue la propriété d'être déterminées d'une manière univoque par deux de ses points. La notion de « vrai » ne s'applique pas aux énoncés de la géométrie pure, car par le terme « vrai » nous désignons, en dernier ressort, toujours la concordance avec un objet « réel ». Or, la Géométrie ne s'occupe pas du rapport entre ses notions et les objets de l'expérience, mais seulement du rapport logique de ces notions entre elles".
Albert Einstein, La relativité, 1956, Petite Bibliothèque Payot, Paris, 2001, trad. M. Solovine, pp. 11-12.
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