"Au nombre des choses qui peuvent porter un penseur au désespoir se trouve d'avoir reconnu que l'illogique est nécessaire à l'homme, et qu'il en naît beaucoup de bien. L'illogique tient si solidement au fond des passions, du langage, de l'art, de la religion, et généralement de tout ce qui confère quelque valeur à la vie, que l'on ne saurait l'en arracher sans par là même gâcher ces belles choses irréparablement. Ce sont les hommes par trop naïfs qui peuvent seuls croire à la possibilité de transformer la nature humaine en nature purement logique ; mais s'il devait y avoir des degrés pour approcher ce but, que ne faudrait-il pas laisser perdre chemin faisant ! Même l'être le plus raisonnable a de temps en temps besoin de retrouver la nature, c'est-à-dire le fond illogique de sa relation avec toutes choses."

Nietzsche, Humain, trop humain, 1878, §31, tr. R. Rovini, 1968, folio essais, p. 55.

    "La distinction habituelle entre propositions fondamentales et propositions dérivées est arbitraire en logique.

    Pour une proposition de logique, il n'importe pas qu'elle soit déduite de telles ou telles autres ; c'est dans sa forme propre qu'il faut reconnaître sa validité. Voici un exemple simple : au moyen des connexions logique, avec deux propositions P et Q, on peut en former d'autres : "non-P","P ou Q", "P et Q". La vérité de ces propositions composées ne dépend manifestement pas du sens sous le rapport de la vérité, c'est-à-dire ce qu'elles sont vraies ou fausses.

    Or, sous ce rapport de la vérité, il y a quatre combinaisons touchant P et Q.

    Ce sont : P vrai et Q vrai, P vrai et Q faux, P faux et Q vrai, P faux et Q faux, que nous noterons VV ; VF, FV, FF. Le sens d'un composé logique va se trouver déterminé par le fait que la proposition résultante de ladite association de P et de Q doit être vraie pour certains des quatre cas possibles et fausse dans les autres. Par exemple, le sens de "ou" (non pas le sens d'exclusion) est déterminé si l'on pose que la proposition "P ou Q" doit être vraie dans les trois premiers cas et fausse dans le quatrième.

    On peut continuer la formation de propositions composées ; celle-ci par exemple : "(non-P et non-Q) ou (P ou Q)". Nous pouvons alors poser les valeurs sous le rapport de la vérité tout d'abord dans les quatre cas pour les propositions partielles, puis pour la proposition composée tout entière.

    Dans notre exemple nous arrivons à un résultat digne de remarque : "non-P" n'est vrai que dans le 3^ème et le 4^ème cas ; "non-Q" seulement dans les 2^ème et 4^ème. Par conséquent "non-P et non-Q" n'est vrai que dans le quatrième cas ; "P ou Q" est vrai dans les trois premier cas. Il en résulte que la proposition tout entière est vrai dans tout les cas.

P,Q___non-P__non-Q__(non-P et non-Q)___P ou Q_____Proposition

VV____F_______F__________F___________V____________V

VF____F_______V__________F___________V____________V

FV____V_______F__________F___________V____________V

FF_____V______V__________V___________F____________V

    Une formule de ce genre, qui ne dépend ni de la signification, ni de la valeur (sous le rapport de la vérité) des propositions dont elle se compose, qui se trouve nécessairement vraie quelles qu'elles soient, vraies ou fausses, s'appelle une proposition analytique (ou tautologie). La vérité d'une telle proposition n'a d'autre fondement que sa seule forme. Et l'on peut montrer que toutes les propositions de la logique, dons aussi de la mathématique, sont des tautologies."

Carnap, L'ancienne et la nouvelle logique, 1933, traduction du Général Vouillemin, Librairie Hermann, pp. 27-29.

Tout triangle est quadrilatère, donc quelque quadrilatère est triangle.

    Un instant de réflexion montrera que la première inférence n'est pas valable bien que les deux propositions y soient vraies, et que la seconde est valable bien que les deux propositions y soient fausses.

    On exprime souvent cette distinction en opposant, à la vérité matérielle, une vérité formelle, et en disant d'un raisonnement valide qu'il est vrai par sa forme, indépendamment de la vérité de sa matière, c'est-à-dire de son contenu. Et c'est parce que la logique ne s'intéresse qu'à cette forme qu'on l'appelle elle-même formelle. Qu'est-ce donc que la forme d'un raisonnement ? et que faut-il entendre par vérité formelle ?

    Considérons le syllogisme traditionnel :

Tout homme est mortel

(1) Socrate est un homme

Donc Socrate est mortel

    Il est clair que la validité d'un tel raisonnement n'est nullement liée au personnage sur qui il porte : si ce raisonnement est valable pour Socrate, il le serait aussi bien [...] pour n'importe qui. Nous pouvons donc y remplacer le nom de Socrate par une lettre x jouant le rôle d'une variable indéterminée, et marquant seulement la place pour le nom d'un homme quelconque. [...] Nous pouvons donc écrire notre raisonnement sous cette forme plus schématique :

Tout homme est mortel

(2) x est un homme

Donc x est mortel

    Faisons un second pas. La validité de ce raisonnement ne dépend pas non plus des concepts qui y figurent : homme, mortel. Il est donc permis de les remplacer par d'autres sans faire perdre de sa force au raisonnement. Pour marquer cette possibilité, je substituerai, là aussi, aux mots qui les désignent, des lettres symboliques, f, g, aptes à représenter des concepts quelconques : ce seront des variables conceptuelles. D'où cette nouvelle présentation :

Tout f est g

(3) x est f

Donc x est g

    J'aurai ainsi dégagé l'ossature logique de mon raisonnement, en le dépouillant progressivement de son contenu initial. Les lettres symboliques y marquent des places vides, qui peuvent être remplies par un contenu quelconque, sous la seule réserve qu'à la place de x on mette un nom d'individu, à celles de f et de g des termes exprimant des concepts. Elles sont comparables aux blancs d'une "formule" imprimée qu'on vous demande de compléter par la plume, par des indications qui seules donneront à la feuille valeur de renseignement. De même ici, nous n'avons plus affaire qu'à un schéma de raisonnement ou, si l'on veut, à un moule de raisonnements, qui donnera un raisonnement lorsqu'on y coulera de la matière. Seulement, quelle que soit cette matière, le raisonnement sera bon, parce que sa validité ne dépend que de la forme du moule, qui demeure invariante."

Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine (1957), Armand Colin, 1968, pp. 9-11.

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